冒泡排序(Bubble Sort)是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

图片来自维基百科(最末尾的先排序)

冒泡排序算法的流程如下:

  1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
  2. 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

例子

以数组 arr = [5, 1, 4, 2, 8] 为例说明,加粗的数字表示每次循环要比较的两个数字:

  1. 第一次外循环

( 5 1 4 2 8 ) → ( 1 5 4 2 8 ), 5 > 1 交换位置
( 1 5 4 2 8 ) → ( 1 4 5 2 8 ), 5 > 4 交换位置
( 1 4 5 2 8 ) → ( 1 4 2 5 8 ), 5 > 2 交换位置
( 1 4 2 5 8 ) → ( 1 4 2 5 8 ), 5 < 8 位置不变

  1. 第二次外循环(除开最后一个元素8,对剩余的序列)

( 1 4 2 5 8 ) → ( 1 4 2 5 8 ), 1 < 4 位置不变
( 1 4 2 5 8 ) → ( 1 2 4 5 8 ), 4 > 2 交换位置
( 1 2 4 5 8 ) → ( 1 2 4 5 8 ), 4 < 5 位置不变

  1. 第三次外循环(除开已经排序好的最后两个元素,可以注意到上面的数组其实已经排序完成,但是程序本身并不知道,所以还要进行后续的循环,直到剩余的序列为 1)

( 1 2 4 5 8 ) → ( 1 2 4 5 8 )
( 1 2 4 5 8 ) → ( 1 2 4 5 8 )

  1. 第四次外循环(最后一次)
    ( 1 2 4 5 8 ) → ( 1 2 4 5 8 )

代码

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def bubble_sort(lists):
# 冒泡排序
count = len(lists)
for i in range(0, count):
for j in range(i + 1, count):
if lists[i] > lists[j]:
lists[i], lists[j] = lists[j], lists[i]
return lists
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function bubbleSort(array) {
var length = array.length,
i,
j,
temp;
for (i = length - 1; 0 < i; i--) {
for (j = 0; j < i; j++) {
if (array[j] > array[j + 1]) {
temp = array[j];
array[j] = array[j + 1];
array[j + 1] = temp;
}
}
}
return array;
}

程序验证

下面的代码,是对一个数组a0,范围l到u之间,进行排序。
我们加入前置条件@pre和后置条件@post。程序验证方法采用hoare logic,前置后置条件中,是某个array logic的公式,由此,请阅读另一篇文章:array logic

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1. @pre 0 ≤ u, l < |a0| 
2. @post ∀i,j.l≤i≤j≤u → rv[i]≤rv[j]
3. ∧ |rv| = |a0|
4. ∧ ∀i.0≤i<l → rv[i]=a0[i]
5. ∧ ∀i.u<i<|rv| → rv[i]=a0[i]
6. int[] BubbleSort(int[] a0, int l, int u) {
7. int[] a := a0;
8. for @ ⊤
9. (int m:=u; m>l; m:=m−1)
10. for @ ⊤
11. (int n:=l; n<m; n:=n+1)
12. if(a[n]>a[n+1]) {
13. int t := a[n];
14. a[n] := a[n + 1];
15. a[n+1] := t;
16. }
17. return a;
18. }